Cho đường thẳng \(d:2mx+\left(m-1\right)y-2=0\) và \(d':\left(m+2\right)x+\left(2m+1\right)y-\left(m+2\right)=0\)Tìm m để:
a, 2 đường thẳng cắt nhau
b, 2 đường thẳng song song
c, 2 đường thẳng trùng nhau
Với điều kiện nào của k và m để 2 đường thẳng \(y=\left(k-2\right)x\) \(+m-1\)
và \(y=\left(6-2k\right)x+5-2m\)
a) trùng nhau
b) song song
c) cắt nhau
d) cắt nhau trên trục tung
e) biết m = 3 tìm k để 2 đường thẳng cắt nhau trên trục hoành
a: Để hai đường trùng nhau thì k-2=6-2k và -2m+5=m-1
=>3k=8 và -3m=-6
=>k=8/3 và m=2
b: Để hai đường song song thì k-2=6-2k và -2m+5<>m-1
=>k=8/3 và m<>2
c: Để hai đường cắt nhau thì k-2<>6-2k
=>k<>8/3
d: Để hai đường cắt nhau trên trục tung thì k-2<>6-2k và -2m+5=m-1
=>m=2 và k<>8/3
e: m=3
=>(d1): y=(k-2)x+2 và (d2): y=(6-2k)x-1
Để hai đường cắt nhau trên trục hoành thì k-2<>6-2k và -2/k-2=1/6-2k
=>k<>8/3 và -12+4k=k-2
=>3k=10 và k<>8/3
=>k=10/3
Cho hai hàm số \(y=\left(k-1\right)x+3\) và \(y=\left(2k+1\right)x-4\). Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là:
a, Hai đường thẳng cắt nhau
b, Hai đường thẳng song song
c, Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?
Bài 2: Xác định hàm số \(y=ax+b\) trong mỗi trường hợp sau:
a, Khi a=-2, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(\sqrt{2}\)
b, Khi a=-4, đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left(-2;-2\right)\)
c, Đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y=-\sqrt{3}x\) và đi qua điểm \(B\left(1;3-\sqrt{3}\right)\)
2:
a: Thay x=0 và \(y=\sqrt{2}\) vào y=2x+b, ta được:
\(b+2\cdot0=\sqrt{2}\)
=>\(b=\sqrt{2}\)
b: Thay x=-2 và y=-2 vào y=-4x+b,ta được:
b-4(-2)=-2
=>b+8=-2
=>b=-10
c: Vì (d)//y=-căn 3*x nên a=-căn 3
=>\(y=-\sqrt{3}\cdot x+b\)
Thay x=1 và \(y=3-\sqrt{3}\) vào (d),ta được:
\(b-\sqrt{3}=3-\sqrt{3}\)
=>b=3
Cho hai đường thẳng: \(\Delta:\left(m+3\right)x+3y-2m+3=0,\Delta':2x+2y+2-3m=0\). Tìm giá trị của tham số m để:
a, Đường thẳng △ song song với △'
b, Đường thẳng △ cắt đường thẳng △'
Viết phương trình đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) vuông góc với đường thẳng \(\left(d\right):x+y+6=0\) và \(\left(\Delta\right)\) cắt đường tròn \(\left(C\right):\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\) tại hai điểm M và N sao cho \(S_{\Delta IMN}=\dfrac{25}{2}\) ( biết \(I\) là tâm đường tròn )
Cho 2 đường thẳng
(d₁): y = \(\left(2+m\right)x+1\:\:\left(m\ne-2\right)\)
(d₂): y = \(\left(1+2m\right)x+2\:\left(m\ne-\dfrac{1}{2}\right)\)
a) Tìm m để (d₁) và (d₂) cắt nhau.
b) Với m = -1, vẽ (d₁) và (d₂) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đó.
c) Tìm khoảng cách lớn nhất từ A(1;3) đến (d₁).
a: Để (d1) và (d2) cắt nhau thì \(2m+1\ne m+2\)
=>\(2m-m\ne2-1\)
=>\(m\ne1\)
b: Khi m=-1 thì (d1): \(y=\left(2-1\right)x+1=x+1\)
Khi m=-1 thì (d2): \(y=\left(1-2\right)x+2=-x+2\)
Vẽ đồ thị:
Phương trình hoành độ giao điểm là:
x+1=-x+2
=>x+x=2-1
=>2x=1
=>\(x=\dfrac{1}{2}\)
Thay x=1/2 vào y=x+1, ta được:
\(y=\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{3}{2}\)
c:
(d1): y=(m+2)x+1
=>(m+2)x-y+1=0
Khoảng cách từ A(1;3) đến (d1) là:
\(d\left(A;\left(d1\right)\right)=\dfrac{\left|1\left(m+2\right)+3\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{\left(m+2\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{\left|m\right|}{\sqrt{\left(m+2\right)^2+1}}\)
Để d(A;(d1)) lớn nhất thì m+2=0
=>m=-2
Vậy: \(d\left(A;\left(d1\right)\right)_{max}=\dfrac{\left|-2\right|}{\sqrt{\left(-2+2\right)^2+1}}=\dfrac{2}{1}=2\)
Cho đường thẳng \(y=\left(m-2\right)x+2\left(d\right)\). Tìm m để d cắt đường thẳng y=3x+1 tại điểm A sao cho \(A\in\left(0;3\right)\)
Bài 1: Cho 3 đường thẳng: \(\left(d_1\right)y=2x-1\); \(\left(d_2\right)y=3x-2\); \(\left(d_3\right)y=x+1\). Tìm m để 2 đường thẳng \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng \(\left(d_3\right)\)
Cho đường thẳng \(\left(d_1\right):y=\left(m-1\right)x-m^2-2m\) và đường thẳng \(\left(d_2\right):y=\left(m-2\right)x-m^2-m+1\) cắt nhau tại G. Cmr: G luôn yhuoocj một đường thẳng cố định
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\left(m-1\right)x-m^2-2m=\left(m-2\right)x-m^2-m+1\)
\(\Leftrightarrow x=m+1\)
\(\Rightarrow y=\left(m-1\right)\left(m+1\right)-m^2-2m=-2m-1\)
\(\Rightarrow Q\left(m+1;-2m-1\right)\)
Mà \(2x_Q+y_Q=2m+2-2m-1=1\) \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow y_Q=-2x_Q+1\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow Q\) luôn thuộc đường thẳng cố định \(y=-2x+1\)
Cho đường thẳng \(y=\left(m-2\right)x+n;\left(m\ne2\right)\) (d)
Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau :
a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm \(A\left(-1;2\right),B\left(3;-4\right)\)
b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1-\sqrt{2}\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(2+\sqrt{2}\)
c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2}\)
d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\)
e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng \(y=2x-3\)